Question

已知实数m,n满足m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0,求n/m+m/n的值?

Answer 1

我只是简单做一下：
由m^2-2m-1=0
①
n^2-2n-1=0
②
由①-②得：m^2-n^2-2m-2n=0
-----
(m-n)(m+n-2)=0
所以得m-n=0或m+n-2=0
当m=n时，n/m+m/n=0
当m≠n，m+n=2时
由①+②得
m^2+n^2-2m-2n-2=0整理得m^2+n^2=2(m+n+1),由n/m+m/n得（n^2+m^2)/mn
所以2（m+n+1）/mn
因为n+m=2
所以得6/mn
，m+n=2
即（m+n)^2=4
,m^2+n^2=4-2mn
,因为m^2+n^2=6
,所以4-2mn=6
,mn=1
,所以6/mn=6

Answer 2

m^2-2m-1=0,
n^2-2n-1=0
当m=n时,m/n+n/m的值为2
当m≠n时,m,n是方程x^2-2x-1=0的两根,故m+n=2,
mn=-1
∴m/n+n/m=(m^2+n^2)/mn=(m+n)^2-2mn/mn=-6