Question

如图所示。在三角形ABC中，EF//BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m

Answer 1

做AM垂直于BC,交BC于M,交EF于N
因EF//BC所以，AM垂直于EF
又
角BAM=角EAN
所以
三角形AEN和三角形ABM相似
所以AE:AB=AN:AM
同理
三角形ANF和三角形AMC相似
所以AF:AC=AN:AM
所以
AE:AF=AB:AC
所以AE:EB=AF:FC=m

Answer 2

因为EF//BC,
所以∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
又因为∠A公用，
所以△AEF和△ABC相似
所以AE：AB=AF：AC
设AB/AE=AC/AF=k
AB=k*AE
AC=K*AF
EB=(k-1)*AE
FC=(k-1)*AF
AE/EB=1/(k-1)
因为AE：EB=m
所以1/(k-1)=m
AF/FC=AF/[(k-1)*AF]=1/(k-1)=m
所以AF：FC=m