Question

已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b＞0，求下列各函数的定义域 (1)f(x^2) (2)g(x)=f(x)-f(-x)

Answer 1

(1).解：
∵区间[a,b]，∴a<b
∵a+b>0，∴b>0,且|b|>|a|
∵f(x)的定义域为[a,b]
∴a≤x²≤b
当a≥0时，a≤x²≤b，∴x∈[-√b,-√a]∪[√a,√b]
当a<0时，a＜0≤x²≤b,∴x∈[-√b,√b]
(2).解：
∵区间[a,b]，∴a<b
∵a+b>0，∴b>0,且|b|>|a|
g(x)=f(x)-f(-x)的定义域为x∈[a,b]且-x∈[a,b]
即x∈[-b,-a]∩[a,b]
当a＞0时，x∈Φ
当a＝0时，x∈{0}
当a＜0时，x∈[a,-a]