Question

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞），但有f（x，y）=f（x）+f（y），且当

0<x<1时f（x）>0，判断f（x）在（0，+∞)上的单调性。

Answer 1

f（xy）=f（x）+f（y)

设0<x1<x2,0<x1/x2<1
f(x1)=f(x1/x2 *x2)=f(x1/x2)+f(x2)>f(x2)
所以f(x)是减函数。

Answer 2

令x=1得f（1）=0
因为0<x<1时f（x）>f（1）=0，所以f（x）是减函数。