Question

初三数学问题！！！！！！！！！！！！

如图,提醒ABCD中,AD平行BC,角ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上取一点P，连接DP，作涉嫌PE垂直DP，PE与直线AB交于点E。
（1）试确定cp=3时候点E位置（2）设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1P2使按上述做法得到的点E都与点A重合，试求此时a的取值范围

Answer 1

解：
1）
角ABC=90°,AD=9,BC=12,
BC-AD=3=CP
AD平行BC
所以，DP垂直于BC，
DP垂直PE
所以，E点和B点重合，E点在B点上。
2）
当x=3时，与上边相同，y=0
当x>3:
E点在B上边，
过D点作BC的垂线于F
<PDF=<BPE
tanPDF=tanBPE
PF/DF=BE/BP
AD平行BC,角ABC=90°
所以，QBFD是矩形，DF=AB=a,BF=AD=9
PF=X-3
(x-3)/a=y/(BC-x)=y/(12-x)
y=(12-x)(x-3)/a=(-x^2+15x-36)/a
(3<x<12)
当x<3:
P点在F的右边，E点在B的下边
<PDF=<BPE
同理
PF/DF=BE/BP
(3-x)/a=y/(12-x)
y=(12-x)(3-x)/a
PF/DF=BE/BP
所以：综上，y=(12-x)|3-x|/a (0<x<12)

3)
P点与A点重合：y=AB=a
有两点：方程有两个解
代入上式：a=(12-x)|3-x|/a
x>3
a=(12-x)(x-3)/a
a^2=-x^2+15x-36=-(x-15/2)^2+81/4 (3<x<12)
aMax:x=15/2
a^2=81/4,a=9/2
有两个P点，所以，a<9/2
0<a<9/2