Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F 证明EF⊥平分BD

Answer 1

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点∴BE=AE=CE

同理DE=AE=CE

∴BE=DE

∴△ABC是等腰三角形

又∵EF平分∠BED

∴EF是△的边BD的高和中点

∴BF=DF EF⊥BD

∴EF垂直平分BD

Answer 2

连接DE和BE
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以△ABC,△ADC都是Rt△
又因为E是AC中点
所以BE,DE分别是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中线
所以BE=AC/2=DE
所以△BED是等腰三角形
而F又是BD中点
由三线合一知
EF是高线
所以EF⊥BD

Answer 3

提示两个：直角三角形斜边中线等于斜边一半；等腰三角形三线合一。

Answer 4

∵∠ABC=∠ADC=90°
∴△ABC和△ADC为Rt△
∵E为AC的中点（已知）
∴BE=1/2AC DE=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴BE=DE（已知）
∴△BED为等腰三角形
∵EF平分∠BED（已知）
∴EF⊥BD BF=DF（三线合一）
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