Question

如果向量OA,OB,OC A,B,C三点共线。

Answer 1

向量OA+向量AC=向量OC
向量AC=向量OC-向量OA
向量OB+向量BC=向量OC
向量BC=向量OC-向量OB
A,B,C三点共线
设
向量AC=x向量CB
向量AC+x向量BC=0向量
向量AC=向量OC-向量OA
x向量BC=x向量OC-x向量OB
相加得
0向量=(1+x)向量OC-向量OA
-x向量OB
已知
xOA+yOB+zOC=0
x=-1
y=-x
z=1+x
所以x+y+z=0

Answer 2

以下线段均表示向量
ab=ob-oa=b-a=-a+b
ac=oc-oa=3a-pb-a=2a-pb
abc三点共线,则ab和ac是共线向量,
∴2/(-1)=-p/1
解得
p=2

Answer 3

x+y+z=0.
因为A、B、C共线，所以存在实数a使
AB=a*AC，
即
OB-OA=a(OC-OA)，
化为
(a-1)OA+OB-aOC=0，
令
x=a-1，y=1，z=-a，
则
x+y+z=0。