Question

在三角形ABC中,A=60°,AB:AC=4:3,则sinC的值为?

Answer 1

你暂且把AB和AC当成是4和3，利用余弦定理，可以算出BC，再利用正弦定理sinc=sinaAB/BC，就解出来了

Answer 2

解：设AB=4,AC=3,由余弦定理得BC=√13，
有正弦定理得BC/sin60=AB/sinC
所以sinc=2√39/13

Answer 3

BC：sinA=AB：Sinc，所以sinC=（AB*SinA）/BC，，又因为BC的平方=AB的平方+AC的平方-2*AB*AC*COS60。。。1式，AC=3*AB/4，所以将AC=3*AB/4代入1式化简得BC=根号13*AB/4，此时AB/BC的值有了，SinA的值有了，就可以求啦sinC=（AB*SinA）/BC=2*根号39/13，不知道有没有记错数.

Answer 4

余弦定理的应用：
AB/AC=4/3
令AB=4a，AC=3a
则cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(25a^2-BC^2)/(24a^2)=cos60=1/2
解得BC=√13a
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=(6a^2)/(6√13*a^2)=1/√13
sinC=√(1-cos^2C)=√(1-1/13)=√(12/13)=2√39/13
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