函数f(x)对任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b）-1，并且当X＞0时，f(x)＞1 （1）求证：f(x）是R上的增函
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1.
设x1>x2
令a=x2,b=x1-x2
由f(a+b)=f(a)+f(b）-1有f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1
b=x1-x2>0 所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1>f(x2)
所以增函数
2.
若f(4)=5
则f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5
所以f(2)=3
所以f(3m^2-m-2)＜3=f(2)
由1问知f(x）是R上的增函数
所以3m^2-m-2<2
即3m^2-m-4<0
(m+1)(3m-4)<0
故-1<m<4/3
设x1>x2
令a=x2,b=x1-x2
由f(a+b)=f(a)+f(b）-1有f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1
b=x1-x2>0 所以f(x1-x2)>1
所以f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1>f(x2)
所以增函数
2.
若f(4)=5
则f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5
所以f(2)=3
所以f(3m^2-m-2)＜3=f(2)
由1问知f(x）是R上的增函数
所以3m^2-m-2<2
即3m^2-m-4<0
(m+1)(3m-4)<0
故-1<m<4/3
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