Question

说明√3是无理数。

Answer 1

证明是无理数的方法一般是反证法。
假设是有理数就能表示成即约分数p/q（p，q均为正整数），
那么p^2/q^2=3,即p^2=3(q^2)，p^2有约数3。
根据完全平方数的性质，p^2必须有约数3^2=9（也即p有约数3），而由以上关系式，q^2也有约数3（所以q也有约数3）。
这样，p，q有公约数3，与即约分数的定义矛盾，所以假设不成立。
原命题得证

Answer 2

反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数，
那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）
因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知a为无理数