Question

求解几道关于集合的高一数学题~帮忙看下~

1.已知U=R, A={x|x^2+px+12=0}, B={x|x^2-5x+q=0}, 若(CuA)交B={2},(CuB)交A=4,求A并B。（ x^2表示x的平方，CuA表示A的补集）
2.已知集合M={x|x=m+1/6,m属于Z},N={x|x=n/2-1/3,n属于Z},P={x|x=p/2+1/6,p属于Z}，请探求集合M、N、P之间的关系。
3.设函数f1(x)=x^1/2, f2(x)=X^-1, f3(x)=x^2,则f1(f2(f3(2007)))等于？（x^1/2表示x的指数为二分之一，后面的同理）
4.已知f(x)=2x+a, g(x)=1/4(X^2+3),若g[f(x)]=x^2+x+1,求a的值。

Answer 1

1. 若(CuA)交B={2},2属于A，则2^2+P*2+12=0 P=-8 则A={2,6}
(CuB)交A={4},4属于B，则4^2-5*4+q=0 q=4 则B={1,4}
A并B={1,2,4,6}

2. P={x|x=p/2+1/6,p属于Z} 令P=2K,x=k+1/6 M 包含于 P
N={x|x=n/2-1/3,n属于Z},N=K+1,X=K/2+1/6 N=P
所以 M 包含于 P=N

3. f1(x)=x^1/2, f2(x)=X^-1, f3(x)=x^2 f1(f2(f3(X)))=f1(f2(x^2))=
f1((x^2)^-1)=f1(x^-2)=(x^-2)^1/2=x^-1 则 f1(f2(f3(2007)))= 1/2007

4. f(x)=2x+a, g(x)=1/4(X^2+3),则g[f(x)]=1/4(f(x)^2+3)=1/4((2x+a)^2+3)=x^2+ax+1/4(3+a^2) 若g[f(x)]=x^2+x+1 则对应系数 a=1