Question

抛物线y^2=2x上的点P(x,y)到点A(a,0)(a∈R)的最短距离为f(a)，求f（a）

Answer 1

可以设P点的坐标为（t^2/2,t），则|PA|=根号下t^2+(t^2/2-a)^2，令x＝t^2,则上式可以化简为1/2根号下x^2-4(a-1)x+4a^2，对称轴是x=2(a-1)，当a<1时，则其最小值是4a^2，则其距离的最小值是a，当a>1时，其最小值是4（2a-1），其距离的最小值是根号下（2a-1）。