Question

行列式的秩=1,有什么性质

Answer 1

矩阵a的秩为1,
则
1.
每两行对应成比例
2.
|a|
=
0
(a的阶大于1时)
3.
a可表示为一个列向量与一个行向量的乘积
4.
a的特征值:
一个非零,
n-1个0

Answer 2

矩阵A的秩为1,
则
1.
每两行对应成比例
2.
|A|
=
0
(A的阶大于1时)
3.
A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积
4.
A的特征值:
一个非零,
n-1个0

Answer 3

矩阵A的秩为1,
则：
1、每两行对应成比例；
2、|A|
=
0
(A的阶大于1时)；
3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积；
4、A的特征值：一个非零,
n-1个0。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：
矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n)
易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵,
det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。
由行列式的性质1(1.5)知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
变化规律：
(1)转置后秩不变；
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵；
(3)r(kA)=r(A),k不等于0；
(4)r(A)=0
<=>
A=0；
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)；
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))；
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)。

Answer 4

矩阵A的秩为1,
则：
1、每两行对应成比例；
2、|A|
=
0
(A的阶大于1时)；
3、A可表示为一个列向量与一个行向量的乘积；
4、A的特征值：一个非零，n-1个0。
当矩阵的秩r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当矩阵的秩r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

扩展资料
行列式|A|是否为0的判定
思路：行列式|A|=0 等价于 方阵A不可逆
等价于 方阵A的秩<n
等价于
AX=0有非零解
等价于
0是A的特征值
等价于 A的列（或行）向量线性相关
因此，判断行列式是否为0的问题，常用的思路：
1）用秩；
2）用齐次线性方程组是否有非零解；
3）用特征值能否为0；