如图,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上中点,E,F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证：ED⊥FD
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证明：连接AD
∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45º
D是BC边上中点，∴ AD⊥BC，∠DAF=(1/2)∠A=∠B
又∵AD=BD,已知BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴∠ADF=∠BDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90º
故 ED⊥FD
∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45º
D是BC边上中点，∴ AD⊥BC，∠DAF=(1/2)∠A=∠B
又∵AD=BD,已知BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴∠ADF=∠BDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90º
故 ED⊥FD
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