Question

已知实数x,y满足关系式：x^2+y^2-4x=0(1)求（y-3)/(x-5)的最大值和最小值

Answer 1

x^2+y^2-4x=0,(x-2)^2+y^2=4,即半径为2，圆心在（2，0）
的圆，
（1）（y-3)/(x-5)的最大值和最小值，表示圆上的点与点（5，3）所在的直线的斜率最大值和最小值
设直线方程为y=kx+b，则5k+b=3，｜2k+b｜/√（1+k^2）=2,联立解得k1=（9+4√14）/5(最大值),k2=（9-4√14）/5(最小值)
（2）（x+2)^2+(y+3)^2的最大值和最小值表示圆上的点到点（-2，-3）的距离的最大值的平方和最小值的平方，此时最大值为圆心到定点的距离加半径，最小值为圆心到定点的距离减半径，圆心到定点的距离为5，则最大值为5+2=7，最小值为5-2=3，所以（x+2)^2+(y+3)^2的最大值为7^2=49,最小值为3^2=9
(3)21m^2+25n^2=525,即可以看成椭圆m^2/25+n^2/21=1，（m+x)^2+(n-y)^2的最大值和最小值表示椭圆上的点到以（-2，0）为圆心，半径为2的圆(x+2)^2+y^2=4上的点的距离的最大值的平方和最小值的平方。
这个比较麻烦，我不做了，你自己慢慢做吧

Answer 2

梦冰，这都忘了啊，x^2+y^2-4x=0表示圆方程吧，
（1）要你求圆上点与(3,5)的连线斜率：数形结合就是相切是有最值，设斜率k，直线方程为kx-y-3k+5=0,则根据相切的特点得：ㄧ2k-3k+5ㄧ/「(k^2+1)」^0.5=2,解得k1=-7/3(min)k2=1(max);
(2)这个就是求与（-2，-3）的距离了：可知点在圆外，故最大距离等于点（-2，-3）与圆心距离加上半径=「（2+2）^2+(0-3)^2」^0.5+2=7,最小距离同理=5-2=3:
(3)21m^2+25n^2=525,即椭圆m^2/25+n^2/21=1,，（m+x)^2+(n-y)^2的最大值和最小值表示椭圆上的点到圆(x+2)^2+y^2=4上的点的距离的最大值的平方和最小值的平方:数形结合圆在椭圆内,最小值是椭圆与x轴的右交点与圆的距离=1；最大值是左交点到原点距离=5