Question

八上数学题‘全等三角形’

如图∠BEC=∠CDB，CE=BD，AE=AD，
求证：△ABC为等腰三角形。

要有过程或分析或思路，要能看懂滴！

Answer 1

分析：只要证明AB=AE，就能证明△ABC为等腰三角形；要证明AB=AE，就得证明△AEC全等于△ADB，有公共角角A,AE=AD,再找一个角：∠AEC=∠ADE，而∠AEC=180度-∠BEC，∠ADE=180度-∠CDB，而∠BEC=∠CDB（已知）。
证明：因为∠BEC=∠CDB，所以∠AEC=∠ADE，又因为AE=AD,∠A=∠A,所以△AEC全等于△ADB（角边角）,所以AB=AC,所以：△ABC为等腰三角形。

Answer 2

∵∠BEC=∠CDB
∴∠AEC=∠ADB
在△ABC和△ADB中
∠A=∠A AE=AD ∠AEC=∠ADC （ASA）
∴△AEC≌△ADB
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
即△ABC使等腰三角形