Question

高数函数 求思路和过程。

设定义在【-2,2】上的偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减。若f（1-m）<f(m),求实数m的取值范围

Answer 1

偶函数：f(x)=f(-x),所以f(x)=f(|x|)说明：x的绝对值

f（1-m）<f(m),即：f（|1-m|）<f(|m|)

|1-m|,|m|≥0

所以是减区间
则:
|1-m|>|m|（平方后化成一元二次不等式解）
－2≤1-m≤2
-2≤m≤2

联立解得：－1≤m<1/2

Answer 2

定义在【-2,2】上的偶函数f(x)在区间【0,2】上单调递减
那么它在[-2,0]上单调递增
f（1-m）<f(m),
若0《m《2那么1-m>m或1-m<-m
若-2《m《0那么1-m>-m或1-m<m
综上
0《m<1/2

Answer 3

由数形结合，可得这个函数关于x=0对称，且开口向下
所以距离对称轴越远，函数值越小
所以|1-m|＞|m|
所以m＜1/2
由定义域限制，可得最终m的范围为[-2,1/2)

Answer 4

只须:{|1-m|>|m|, -2≤1-m≤2,-2≤m≤2

二边平方来解这个不等式

m²-2m+1>m²

-1≤m<1/2