Question

已知函数f(x)=(px的平方+2)除以(q-3x)是奇函数，且f（2）=5/3

（1）求函数f(x)的解析式
（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明

Answer 1

（1）
因为函数f(x)=(px的方+2)除以(q-3x)是奇函数
又因为px的平方+2是偶函数
所以q-3x是奇函数
所以q=0
又因为f（2）=5/3
代入有p=2
函数f(x)的解析式：2x的平方+2)除以(-3x)
（2）
因为在(0,1)上，x+x分之一递减
所以f(x)=（-2/3）*（x+x分之一）单调递增

Answer 2

(1) f(-2)=-f(2)=-5/3 代入f(x)=(px的平方+2)除以(q-3x) 求出p和q
解得p=-5/2 q=6/5
（2） 对f（x）求导得 （750x^2-600x+600）/(12-30x)^2 分式上面的判别式小于零 而a=750大于零 所以分式恒大于零 所以f（x）在0到1上递增