Question

已知数列{an}的前n项和为Sn

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n(n∈N) (1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn=2/[(n+1)an]，求数列{bn}的前n项和Tn (3)若存在一个n∈N*,使Tn<C成立,求实数C的取值范围

Answer 1

1、
n>=2
S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-n
an=Sn-S(n-1)=2n
a1=S1=1+1=2
满足n>=2时的an=2n
所以an=2n
2、
bn=2/(n+1)2n=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]
中间正负抵消
所以Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
3、
Tn=1-1/(n+1)
n>=1
所以n+1>=2
0<1/(n+1)<=1/2
两边乘-1
-1/2<=-1/(n+1)<0
1-1/2<=1-1/(n+1)<1
1/2<=Tn<1
Tn<C
所以C≥1

Answer 2

1.an=Sn-Sn-1=2n
2.bn=1/n
-
1/(n+1)
Tn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
3.c
[1/2,1)
因为这样才可以存在一个n
能使不等式成立