Question

若△ABC的三边长为abc,满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则△ABC为什么三角形

A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 为什么？详细些过程谢谢。

Answer 1

移项，配方。
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
因为平方都是大于等于0的，而要3个平方和是0只能每个平方都是0
所以a-5=0，b-12=0，c-13=0
所以a=5，b=12，c=13
5²+12²=13²
所以三角形ABC为直角三角形，又因为没有两条边相等，所以不是等腰直角三角形，选A。

Answer 2

a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
所以a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
即（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
因为(a-5)^2≥0，（b-12）^2≥0，（c-13）^2≥0
所以a=5,b=12,c=13,而5^2+12^2=13^2
即a^2+b^2=c^2
所以△ABC为
直角三角形