Question

已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-3＜0}，B=&...

已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-3＜0}，B={x|x-(a2+2)x-a＜0}． （Ⅰ）当a=12时，求（CuB）∩A； （Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）A={x|2＜x＜3}，
当a=12时，，B={x|12＜x＜94}，（2分）
∁UB={x|x≤12或x≥94 }，
∴（∁UB）∩A={x|94≤x＜3}．（4分）
（Ⅱ）由若q是p的必要条件，即p⇒q，可知A⊆B．（6分）
由a2+2＞a，B={x|a＜x＜a2+2} （8分）
∴{a≤2a2+2≥3，解得a≤-1或1≤a≤2．（12分）