Question

三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C点作AD的垂线

三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C点作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证：∠ADC=∠BDE

Answer 1

证明：令CE交AD点F，过点B作BG⊥BC，垂足为B，交CE的延长线于点G ∴∠CBG=90°

∵△ABC是等腰三角形

∴AB=AC   ∠CAB=∠CBA=45°∴∠EBG=∠CBA=45°

在直角△ACD中：∵CF⊥AD ∴∠CAD+∠CDA=90°∠CDA+∠DCF=90°∴∠CAD=∠DCF  又∵∠ACD=∠CBG=90°∴△ACD≌△CBG∴∠ADC=∠CGB CD=BG

∵AD是BC边上的中线 ∴CD=BD ∴BD=BG  又∵BE=BE∴△BDE≌BGE

∴∠BDE=∠BGE ∴∠ADC=∠BDE