求曲面积分∫∫x^2dydz+y^2dzdx,∑:{z=x^2+y^2,z=x} 取下侧.对称
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补充 z=x^2+y^2 与 z=x 的截面 ∑1
用高斯散度定理：
原积分 = ∫∫[{∑ + ∑1} x^2dydz+y^2dzdx - ∫∫[{∑1} x^2dydz+y^2dzdx
= ∫∫∫ 2x+2y dV - ∫∫[{∑1} y^2dzdx (∵ dy = 0 on ∑1)
= ∫∫∫ 2y dV - ∫∫[{∑1} y^2dzdx （第一项消失，因为奇函数在对称区间积分为零。）
可以完成了吗？
用高斯散度定理：
原积分 = ∫∫[{∑ + ∑1} x^2dydz+y^2dzdx - ∫∫[{∑1} x^2dydz+y^2dzdx
= ∫∫∫ 2x+2y dV - ∫∫[{∑1} y^2dzdx (∵ dy = 0 on ∑1)
= ∫∫∫ 2y dV - ∫∫[{∑1} y^2dzdx （第一项消失，因为奇函数在对称区间积分为零。）
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