Question

一乘二乘三分之一加二乘三乘四分之一加三乘四乘五分之一加······加八乘九乘十分之一等于多少？

Answer 1

4/(1x2x3)＝(3/2)x(1/1-1/2)－（1/2)x(1/2-1/3)
5/(2x3x4)＝(3/2)x(1/2-1/3)－(1/2)x(1/3-1/4)
6/(3x4x5)＝(3/2)x(1/3-1/4)－(1/2)x(1/4-1/5)
……
11/(8x9x10)＝(3/2)x(1/8-1/9)－(1/2)x(1/9-1/10)
所以轮烂：
4/(1x2x3)+5/(2x3x4)+……11/(8x9x10)
＝(3/2)x(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/8-1/9)－(1/2)x(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……1/9-1/10)
＝(3/搭腊2)x(1/1-1/9)－(1/2)x(1/2-1/10)
＝(3/2)x(8/9)－(1/2)x(2/5)
＝腊枝漏4/3-1/5
＝17/15