Question

切化弦不等次

在三角形ABC中,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC【1】求A,C
因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60度,
所以A+B=120度,
又因为sin(B-A)=cosC=1/2,
所以B-A=30度或B-A=150度（舍）,
所以A=45度.
所以A=45度,C=60度.
为什么2C=A+B,C=60度

Answer 1

由sin(C-A)=sin(B-C).
得或C-A=派-（B-C）（不成立）
右边那个不成立 所以左边的那个成立C-A=B-C
得2C= A+B 又A+B+C=180度 所以C=60度