Question

设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列，则公比q=

是不是=-2或1 ？

Answer 1

如果q=1
则Sn=na1
S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列
则2na1=(n+1)a1+(n+2)a1
所以a1=0不符合{an}是等比数列，舍去

如果q≠1
则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S(n+1) ,Sn ,S(n+2)成等差数列
则2a1(1-q^n)/(1-q)=a1(1-q^(n+1))/(1-q)+a1(1-q^(n+2))/(1-q)
所以2q^n=q^(n+2)+q^(n+1)
即q^2+q-2=0
解得q=-2或q=1（舍去）