Question

解一元一次方程合并同类项

Answer 1

小学主要是求解，而中学阶段主要学习根据条件列方程并求解。因此，涉及一元一次方程的应用题，可以说是中学阶段学习方程问题的第一个难点。下面让我们先来解决初中可能遗留的第一个问题——一元一次方程。
什么是一元一次方程

我们将含有未知数的等式就叫做方程，那么什么是一元一次方程呢？只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0。

（1）去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数

（2）去括号：按去括号法则和分配律

（3）移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号

（4）合并：把方程化成ax = b (a≠0)形式

（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注意：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

实际上，解一元一次方程就是在运用等式的性质进行求解。

● 等式的性质

（1）等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，等式仍然成立。

用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c

（3）等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等，从而得出结论。

对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。

因此，在学习时，一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。

一元一次方程的应用题主要是从实际问题中寻找相等关系，分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程，使同学们逐步建立列方程解决实际问题的思想方法

设未知数的方法:

（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况。

（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用。

（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去。

（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然。

注意：

◆ 初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。

◆ 设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里尤其需要注意这个问题。