Question

初三的数学题

设x1、x2是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。
（1）（x1＋1）（x2＋1）
（2）x1²x2＋x1x2²
（3）x1分之x2＋x2分之x1
（4）（x1－x2）²

还有一题是求证
求证关于x的方程（m²+1）x²-2mx+（m²+4）=0没有实数根

Answer 1

x1+x2= -4/2=-2
x1*x2=-3/2

1)(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-3/2-2+1=-5/2
2) x1^2x2+x1x2^2=x1x2(x1+x2)=(-3/2)(-2)=3
3)x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/(x1x2)
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)
=(x1+x2)^2/(x1x2)-2
=(-2)^2/(-3/2)-2
=-8/3-2
=-14/3
4) (x1-x2)^2=x1^2+x2^2-2x1x2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-2)^2-4(-3/2)=4+6=10

2. △ =(2m)^2-4(m^2+1)(m^2+4)
=4m^2-4m^4-20m^2-16
=-4m^4-16m^2-16
=-4(m^2+2)^2<0
所以原方程没有实数根

Answer 2

1去掉括号 2因式分解 3通分 4=（X1+X2）方-4X1X2
求证算△

Answer 3

都简单，都是一个原理，因式分解