Question

高一数学题求解！！！！

今天下午五点半之前给我有加分，答案不对也没关系，但必须有过程
1.，已知A=｛X I-3≤X≤4｝，B=｛X I 2m-1≤X≤m+1｝,B是A的真子集，求实数m的取值范围。
2，已知函数F（X）=｛X²，0＜X≤2
2，X=0
x+1，-2≤X＜0
（1）求函数F（X）的定义域和值域
（2）求F｛F[F（-1）]｝
3, 已知F（X）=ax²+（2a-1)x-3 在区间[负二分之三，二] 上的最大值为1，求实数a的值。
4，设Y=f (x)(x∈R）对任何实数X1,X2,满足f(X1)+f(X2)=f(X1·X2)求证
（1）f(1)=f(-1)=0
(2)f(x)是偶函数

Answer 1

加多点！！！！

1、B是A的真子集，若B是空集，2m-1>m+1,m>2

若B非空，2m-1<=m+1,2m-1>=-3,m+1<=4,得-1=<m<=2

综上：m>=-1

2、F（X）的定义域：【-2,2】，值域：【-1,4】（见图）

F｛F[F（-1）]｝=F{F[O]}=F(2)=2^2=4

3、若a=0，，f（x）=-x-3，在【-3/2,2] 上，最大值不为1，故a不等于o

若a>0,对称轴（1-2a)/(2a),若（1-2a)/(2a)<=1/4(区间的中间），a>=2/5,f(x)max=f(2)=8a-5=1,a=3/4;

若（1-2a)/(2a)>1/4,a<2/5,f(x)max=f(-3/2)=-3/4*a-3/2=1,a=-10/3

若a<0,（1-2a)/(2a)必小于零，若（1-2a)/(2a)<-3/2,a>-1,f(x)max=f(-3/2)=)=-3/4*a-3/2=1,a=-10/3,舍去

若0>（1-2a)/(2a)>=-3/2,a<=-1,f(x)max=f(（1-2a)/(2a))=1,解得a=0.1478,不符合

综上：a=3/4或-10/3

4、令x1=x2=1得，f（1)+f(1)=f(1),得f（1）=0，令x1=x2=-1，得f(-1)+f(-1)=f(1)=0,得f（-1）=0

令x2=-1，f(x1)+f(-1)=f(-x1),即f（x1）=f（-x1），故f(x)是偶函数