高一数学题求解!!!!
1.,已知A={X I-3≤X≤4},B={X I 2m-1≤X≤m+1},B是A的真子集,求实数m的取值范围。
2,已知函数F(X)={X²,0<X≤2
2,X=0
x+1,-2≤X<0
(1)求函数F(X)的定义域和值域
(2)求F{F[F(-1)]}
3, 已知F(X)=ax²+(2a-1)x-3 在区间[负二分之三,二] 上的最大值为1,求实数a的值。
4,设Y=f (x)(x∈R)对任何实数X1,X2,满足f(X1)+f(X2)=f(X1·X2)求证
(1)f(1)=f(-1)=0
(2)f(x)是偶函数 展开
加多点!!!!
1、B是A的真子集,若B是空集,2m-1>m+1,m>2
若B非空,2m-1<=m+1,2m-1>=-3,m+1<=4,得-1=<m<=2
综上:m>=-1
2、F(X)的定义域:【-2,2】,值域:【-1,4】(见图)
F{F[F(-1)]}=F{F[O]}=F(2)=2^2=4
3、若a=0,,f(x)=-x-3,在【-3/2,2] 上,最大值不为1,故a不等戚物胡于o
若a>0,对称轴(1-2a)/(2a),若(1-2a)/(2a)<=1/4(区间的中间),a>=2/5,f(x)max=f(2)=8a-5=1,a=3/4;
若(1-2a)/(2a)>1/4,a<2/5,f(x)max=f(-3/2)=-3/4*a-3/2=1,a=-10/3
若a<0,(1-2a)/(2a)必小于零,若(1-2a)/(2a)<-3/2,a>-1,f(x)max=f(-3/2)=)=-3/4*a-3/2=1,a=-10/3,舍去
若0>(1-2a)/(2a)>蚂槐=-3/2,a<=-1,f(x)max=f((1-2a)/(2a))=1,解得a=0.1478,不符合
综上:a=3/4或-10/3
4、令高拦x1=x2=1得,f(1)+f(1)=f(1),得f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(-1)+f(-1)=f(1)=0,得f(-1)=0
令x2=-1,f(x1)+f(-1)=f(-x1),即f(x1)=f(-x1),故f(x)是偶函数