Question

等价无穷小？

如图，在这种情况下分母上的ln（1＋x）可以用等价无穷小替换吗？为什么？

Answer 1

求极限时，乘积项可以用等价无穷小来替换，加减项不可以，所以分母上的ln(1+x)可以等价替换为x，但分子上的ln(1+x)不可以用等价替换，可以用泰勒公式ln(1+x)=x-1/2x^2…，代入计算即可，结果为1/2

Answer 2

我认为不应该是这样。我是这样理解的：
上下同除以X，上面分子的1-ln(1+x)/x=1-lne=0

Answer 3

不可以，因为ln前有减号
加减号这类情况不可以用等价无穷小，你可以试一下洛必达法则

Answer 4

当然是可以的。做法如下：
lim{x->0} [x-ln(1+x)]/[xln(1+x)]
= lim{x->0} [x-(x-x^2/2)]/[x(x-x^2/2)]
= 1/2

Answer 5

。。。。。方法(1).用两次洛必达；方法(2).用等价无穷小替换。

Answer 6

可以用泰勒级数展开来做，这里取了前三项，其实只要取前两项就行