若i是虚数单位，则i+2i2+3i3+…+2013i2013=______
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由虚数单位i性质可得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=1，其中n为自然数，
设S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①
两边同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014，②
①-②可得（1-i）S=i+i2+i3+…+i2013-2013i2014
=i(1?i2013)1?i-2013i2014=i(1?i)1?i-2013×（-1）=2013+i，
故S=2013+i1?i=(2013+i)(1+i)(1?i)(1+i)=2013?1+2014i2=1006+1007i
故答案为：1006+1007i
设S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①
两边同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014，②
①-②可得（1-i）S=i+i2+i3+…+i2013-2013i2014
=i(1?i2013)1?i-2013i2014=i(1?i)1?i-2013×（-1）=2013+i，
故S=2013+i1?i=(2013+i)(1+i)(1?i)(1+i)=2013?1+2014i2=1006+1007i
故答案为：1006+1007i
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