已知数列1又1/3,2又1/9,3又1/27
已知数列1又1/3,2又1/9，3又1/27，...，n+1/3^n,...,求该数列的前N项和Sn...
已知数列1又1/3,2又1/9，3又1/27，...，n+1/3^n,...,求该数列的前N项和Sn
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Sn=1又1/3+2又1/9+3又1/27+...+n+1/3^n
=(1+2+3+....n)+(1/3+1/9+1/27+.....1/3^n)备注：看成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，用等差数列和等比数列的求和公式
=（1+n)*n/2+(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=（1+n)*n/2+[1-(1/3)^n]/2
=[n+n^2-(1/3)^n+1]/2
=(1+2+3+....n)+(1/3+1/9+1/27+.....1/3^n)备注：看成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，用等差数列和等比数列的求和公式
=（1+n)*n/2+(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=（1+n)*n/2+[1-(1/3)^n]/2
=[n+n^2-(1/3)^n+1]/2
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