Question

八年级下数学平行四边形题

1、如猴子图在梯形ABCD中，AD平行BC，E F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22cm,BC=38cm，求EF. 2、如兔子图，已知等腰梯形ABCD，AB∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED,如图所示，求证：EB=EC.

Answer 1

1.连接AE并延长交BC于M
因为BC//AD
所以∠ADE＝∠MBE，∠DAE＝∠BME
又因为BE＝DE
所以△BEM≌△DEA（BBS）
所以BM＝DA，ME＝AE
所以E是AM的中点
所以EF是△AMC的中位线
所以EF＝CM/2
所以EF＝(BC－BM)/2
所以EF＝(BC－DA)/2
因为AD＝22cm，BC＝38cm
所以EF＝8cm

2.
因为ABCD为等腰梯形
所以角BAD=角CDA
因为EA＝ED
所以角EAD=角EDA
所以角BAE=角CDE
又因为AB=CD,EA＝ED
所以三角形ABE全等于三角形DCE（SAS）
所以EB＝EC