Question

高数一道求隐函数的题目，答案已给出，求过程

两边对x求导后：y+z+yz'=0;不是应该是图三的样子吗？还有对z求导后为什么要乘以x和y呢，图三划线部分。请赐教

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Answer 1

Answer 2

不是乘xy，因为z是xy的函数，xz整体对x求导。分步求x导数，最后整理出来的结果

Answer 3

方程组两边对y求导：
2y + z+y z'y - z'y t^2 - 2zt t'y = 0 ==> (y-t^2) z'y - 2zt t'y = -2y-z
t'y e^z + t e^z z'y + z'y sint + z cost t'y = 0 ==> (t e^z + sint) z'y + (e^z + z cost) t'y = 0
解得：z'y = -(2y+z)(ez + zcost)/W; z't = (2y+z)(t e^z + sint)/W
u'y = f'y + f't t'y + f'z z'y
答案：C

Answer 4

追答

将z看成关于x,y的二元函数

追问

请问可以再讲一下x(əz/əx)+y(əz/əx)吗？还有那个...原式中的yz，y怎么处理掉的；这题解完了我一定采纳，麻烦你了

追答

在求x的偏导时，y看成常数的。

追问

可以讲一下x(əz/əx)+y(əz/əx)吗

追答

Answer 5

xy＋xz＋yz=0
左右两边对x求偏导得
y＋z＋x∂z/∂x＋y∂z/∂x=0
∂z/∂x=－(y＋z)/(x＋y)
x=0，y=1时，z=0
所以∂z/∂x|(x=0，y=1) =－1/1=－1