Question

若f(x+y,x-y)=x2+y2 对任意x y都成立

若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x、y都成立,且f(x)不恒等于零,判断函数f(x)的奇偶性.
快!我只有两个钟头的时间.速度!
过程呢？

Answer 1

设x=0,y=0则有
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
在设x=x y=-x
则
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
由于f(x)不恒等于零
所以
f(x)为奇函数