Question

y=a(x+4)^2-3顶点坐标

数学二次函数计算.
指出下列二次函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,必要时作草图进行验证:
(1)y=2(x-3)^2-5; (2)y=-0.5(x+1)^2; (3)y=-4分之3 x^2-1; (4)y=2(x-2)^2+5; (5)y=0.5(x+4)^2; (6)y=-4分之3 (x-3)^2;
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2X^2-12x+13; (2)y=-5x^2+80x-319; (3)y=3(2x+1)(2-x);
3.根据配方法确定下列二次函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标:
(1)y=2xZ^2-4x-1
(2)y=(x+1)(x-2)
过程要完整点.清楚点

Answer 1

1.（1）a>0,故开口向上,对称轴:x=3,顶点坐标(3,-5)
(2)a=-0.5,故开口向下,对称轴：x=-1,顶点坐标（-1,0）
（3）a=-3/4,故开口向下,对称轴：x=0,顶点坐标（0,-1）
（4）a=2,故开口向上,对称轴：x=2,顶点坐标（2,5）
（5）a=0.5,故开口向上,对称轴：x=-4,顶点坐标（-4,0）
（6）a=-3/4,故开口向下,对称轴：x=3,顶点坐标（3,0）
2.（1）a=2,b=-12,c=13
故对称轴为：x=-b/(2a)=3
顶点坐标为：(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)),代人,算得：（3,-5）
（2）a=-5,b=80,c=-319
则-b/(2a)=8
(4ac-b^2)/(4a)=1
故对称轴为：x=8,顶点坐标为：（8,1）
（3）y=3(2x+1)(2-x)=-6x^2+9x+6
故a=-6,b=9,c=6
故-b/(2a)=3/4
(4ac-b^2)/(4a)=75/8
故对称轴是：x=3/4,顶点坐标为（3/4,75/8）
3.(1)y=2x^2-4x-1=2(x^2-2x)-1=2(x^2-2x+1-1)-1=2(x^2-1)^2-3
故它的开口方向向上,对称轴是：x=1,顶点坐标是（1,-3）
(2)y=(x+1)(x-2)=x^2-x-2=x^2-x+1/4-1/4-2=(x-1/2)^2-9/8
故它的开口方向向上,对称轴是：x=1/2,顶点坐标是：(1/2,-9/8)