在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c。已知a方-c方=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
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解慎让析:宽旦局
∵sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=b/c=4cosA
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
∴b/c=4(b^2+c^2-a^2)/2bc,
b/c=2(b^2-2b)/迟亩bc,
b^2=2b^2-4b,
b^2-4b=0,
∵b≠0,∴b=4
∵sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=b/c=4cosA
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
∴b/c=4(b^2+c^2-a^2)/2bc,
b/c=2(b^2-2b)/迟亩bc,
b^2=2b^2-4b,
b^2-4b=0,
∵b≠0,∴b=4
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sinB=4cosA*sinC由正弦定理:b=4c*cosA
即cosA=b/裂亮(4c)
由余弦定启源源理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/悄态(2bc)=b/(4c)
将a^2-c^2=2b代入得b=4
即cosA=b/裂亮(4c)
由余弦定启源源理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/悄态(2bc)=b/(4c)
将a^2-c^2=2b代入得b=4
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