Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c。已知a方-c方=2b，且sinB=4cosAsinC，求b

Answer 1

由sinB/sinC=4cosA,由正弦定理可知，b/c=4cosA,由余弦定理知，b/c=4*(b方+c方-a方)/2*b*c.化简得，b方=2（a方-c方）.又a方-c方=2b，故b方=4b,b不为0，自然b为4

Answer 2

解析：
∵sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=b/c=4cosA
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
∴b/c=4(b^2+c^2-a^2)/2bc,
b/c=2(b^2-2b)/bc,
b^2=2b^2-4b,
b^2-4b=0,
∵b≠0,∴b=4

Answer 3

sinB=4cosA*sinC由正弦定理：b=4c*cosA
即cosA=b/(4c)
由余弦定理：cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)=b/(4c)
将a^2-c^2=2b代入得b=4