Question

如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC与点D，过点C坐BD垂线交BD的延长线与点E，交BA的延

Answer 1

∵BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠EBF
又∵BE⊥CF
∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90°
∵BF⊥CA
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF=2CE

Answer 2

∵BE是∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠EBF
又∵BE⊥CF
∴CE=EF,CF=2CE,∠EBF+∠F=90°
∵BF⊥CA
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF=2CE

Answer 3

：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∠FBE=∠CBEBE=BE∠BEF=∠BEC​，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
∠F=∠ADB∠FAC=∠AB=AC​DAB=90°，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

Answer 4

解：∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，
∴△BCF为等腰三角形，FC=2CE，
∵∠BAC=∠BEC=90°，∠ADB=∠EDC，
∴∠2=∠3，
而AB=AC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
∴BD=2CE