Question

复合函数的单调区间

Answer 1

复合函数的单调性口诀：同增异减
其具体含义为：
内外函数的单调性相同（同），则复合函数为增函数（增）；
内外函数的单调性相反（异），则复合函数为减函数（减）。
关键：因为外函数的定义域是内函数的值域，所以判断外函数的单调性时，判断的是外函数在内函数的值域上的单调性。
典型例题：

分析:
方法: 同增异减
解析:

（求定义域是求单调性的第一步，必须的，不然函数无意义，单调性无从说起）
步骤：
(1)求函数的定义域
（2）求内函数的单调性及值域,判断外函数在此值域上的单调性,利用口诀“同增异减”判断复合函数单调性
（3）交代复合函数单调性

分析:

方法: 同增异减
解析:

（这里先取外函数的单调区间，再去取内函数对应的定义域，方便找寻分界点）

复合函数的单调性是高中数学的一个难点，希望各位看官在阅读时多用心体会一下。