Question

已知，在三角形ABC中，F为AC上一点，且AF:FC=1:2,D为BF中点，AD的延长线交BC于E.求：BE:EC的值。

Answer 1

BE：EC=1：3

证：
过F点做BC的平行线交AE于G
AF：AC=1：3 so GF：EC=1：3
易证三角形 DBE 全等于DFG BE=GF
so BE：EC= GF：EC=1：3

Answer 2

1：3
过E做AC的平行线与BF交与M；过D做BC平行线与AC交与N。
BE：BC = EM:FC = EM:2*AF = (1/2)*EM:AF = (1/2)*DE:AD
DE:AD = NC:NA 由于BD = DF，所以FN= NC = AF
所以NC：NA = 1：2
所以BE：BC = 1：4
最终BE:EC =1:3