Question

初二数学证明题~~高手进来解题 啊~

以下是题目：（备注：图上传不到，所以各位高手自己想办法画图吧~~抱歉哈） 1.已知等腰梯形ABCD，AD‖BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长. 2.在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=50°，∠C=80°，则CD+AD＝BC，为什么？（提示，第二题的图是AD线在上且短，... 以下是题目：（备注：图上传不到，所以各位高手自己想办法画图吧~~抱歉哈） 1.已知等腰梯形ABCD，AD‖BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长. 2.在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=50°，∠C=80°，则CD+AD＝BC，为什么？（提示，第二题的图是AD线在上且短，BC线在下） 答案尽量详细~~~答得好加分哦~~~~~~

Answer 1

1.
过D作DF‖AC交BC的延长线于F
在等腰梯形ABCD
AC=BD
又AC=DF
∴BD=DF
又DE⊥BC于E
∴BD⊥DF
△BDF为等腰直角三角形
又AD+BC=10
∴BF=10
BD=DF=5√2
又DE⊥BC
∴DE为BF的中垂线
∴BE=5
DE=√（5√2）²-5²=5
2.
在线段BC上截取一点E
使得CE=CD
△CED为等腰三角形
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED=（180°-80°）/2=50°
又AD‖BC
∴∠A=130°
∠D=100°
又∠CDE=50°
∴∠ADE=50°=∠B
∠DEB=180°-50°=130°=∠A
∴四边形ABED为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
∴AD=BE
又BC=BE+EC
∴BC=AD+DC