Question

已知函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围

已知函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有零点，求实数m的取值范围．

Answer 1

解法一：①当函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上只有1个零点时，△=0或△＞0f(?1)?f(1)＜0或△＞0f(1)＝0，
解得m＝?14或0＜m＜2或m=0；
②当函数f（x）=x2-x-m在区间（-1，1）上有2个零点时，△＞0f(?1)＞0f(1)＞0，解得?14＜m＜0；
综上所述，实数m的取值范围为[?14，2)．
法二：函数f（x）=x2-x+5-m在区间（-1，1）上有零点
?方程x2-x-m=0在区间（-1，1）上有解
?方程x2-x=m在区间（-1，1）上有解
?函数y=x2-x与函数y=m在区间（-1，1）上有交点
∵函数y=x2-x在区间（-1，1）上的值域为[?14，2)
∴?14≤m＜2
∴实数m的取值范围为[?14，2)．