Question

已知等比数列{a n }的公比q＞0，若a 2 =3，a 2 +a 3 +a 4 =21，则a 3 +a 4 +a 5 =______

已知等比数列{a n }的公比q＞0，若a 2 =3，a 2 +a 3 +a 4 =21，则a 3 +a 4 +a 5 =______．

Answer 1

因为{a
n
}等比数列，根据a
2
=3，a
2
+a
3
+a
4
=21得a
1
q=3，a
1
q+a
1
q
2
+a
1
q
3
=a
1
q（1+q+q
2
）=21
则1+q+q
2
=7即q
2
+q-6=0，（q+3）（q-2）=0，解得q=-3，q=2，由公比q＞0，得到q=2
所以a
3
+a
4
+a
5
=a
1
q
2
+a
1
q
3
+a
1
q
4
=a
1
q（q+q
2
+q
3
）=3（2+4+8）=42
故答案为：42