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分析
当杆AOB以初角速度ω绕O点转动刚好能至OB为水平时：
1）弹簧拉伸，弹性势能增加；
2）杆AOB重力势能变化，其中AO重心(中点)下降，重力势能减少；BO重心(中点)上升，重力势能增加；
3）杆AOB角速度ω变为0，动能减少至0；
根据能量守恒，可知 动能+重力势能减少量=弹簧弹性势能增加量
计算
1）弹性势能增加量
设弹簧自然长度为为l,当弹簧处于铅直并平衡时，设拉力为T1，由力矩平衡，有√2L×T1+P×√2L/4=2P×L√2/2，T1=3P/4
弹簧原长l=√2L-T1/k=√2L-3p/4k
OB水平时，弹簧长度为√OE²+OA²=√6L
所以弹性势能增加量ΔE(k)=½k[(√6L-l)²-(√2L-l)²],代入l数据，计算略；
2）重力势能减少量ΔE(g)=(L-L√2/2)×2P-L√2/4×P=(2-5√2/4)PL
3）动能减少量ΔE(ω)=½J(OA)ω²+½J(OB)ω²，其中J为转动惯量，g为重力加速度
转动惯量J(OA)=∫r²dm=∫(P/Lg)r²dr,对r由0-2L积分，计算略；
转动惯量J(OB)=∫r²dm=∫(P/Lg)r²dr,对r由0-L积分，计算略；
能量守恒有ΔE(ω)+ΔE(g)=ΔE(k)，代入上面数据即可求得ω最小值。
当杆AOB以初角速度ω绕O点转动刚好能至OB为水平时：
1）弹簧拉伸，弹性势能增加；
2）杆AOB重力势能变化，其中AO重心(中点)下降，重力势能减少；BO重心(中点)上升，重力势能增加；
3）杆AOB角速度ω变为0，动能减少至0；
根据能量守恒，可知 动能+重力势能减少量=弹簧弹性势能增加量
计算
1）弹性势能增加量
设弹簧自然长度为为l,当弹簧处于铅直并平衡时，设拉力为T1，由力矩平衡，有√2L×T1+P×√2L/4=2P×L√2/2，T1=3P/4
弹簧原长l=√2L-T1/k=√2L-3p/4k
OB水平时，弹簧长度为√OE²+OA²=√6L
所以弹性势能增加量ΔE(k)=½k[(√6L-l)²-(√2L-l)²],代入l数据，计算略；
2）重力势能减少量ΔE(g)=(L-L√2/2)×2P-L√2/4×P=(2-5√2/4)PL
3）动能减少量ΔE(ω)=½J(OA)ω²+½J(OB)ω²，其中J为转动惯量，g为重力加速度
转动惯量J(OA)=∫r²dm=∫(P/Lg)r²dr,对r由0-2L积分，计算略；
转动惯量J(OB)=∫r²dm=∫(P/Lg)r²dr,对r由0-L积分，计算略；
能量守恒有ΔE(ω)+ΔE(g)=ΔE(k)，代入上面数据即可求得ω最小值。
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