Question

已知函数 在 处取极值． （1）求 的值； （2）求 在 上的最大值和最小值．

Answer 1

已知函数 在 处取极值． （1）求 的值； （2）求 在 上的最大值和最小值． （1） ；（2） ； . 试题分析：（1）先求出导函数 ，进而根据函数 在 处取极值得到 即 ，从中即可确定 的值；（2）根据（1）中确定的 的值，确定 ，进而可确定函数 在 上单调递增，在 上单调递减，从而可确定 ，然后比较 、 ，最大的值就是函数 在 上的最大值. （1）因为 ，所以 又因为函数 在 处取极值 所以 即 ，所以 （2）由（1）知 所以当 时， ，当 时， 所以当 时，有 在 上单调递增，在 上单调递减 所以 又 ， 所以 ．