Question

平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E，F分别是OB,OD的中点，过点O任作一直线分别交于AB，CD于点G,H

求证：GF平行EH
【写详细过程，谢谢】

Answer 1

连接GE，FH
因为 在平行四边形ABCD中 AB//CD，OB=OD
所以 角ABO=角CDO
因为 角GOB=角HOD，OB=OD
所以 三角形BOG全等于三角形DOH
所以 OG=OH
因为 点E,F是OB,OD,的中点，OB=OD
所以 OE=OF
因为 OG=OH
所以 GEHF是平行四边形
所以 GF//EH

Answer 2

连接GE.FH
因为平行四边形ABCD
所以角ABO=角CDO
因为角GOB和角HOD是对顶角
所以角GOB=角HOD
所以三角形GBO全等与三角形HDO(ASA)
所以GO=HO
因为E.F是OB.OD的中点
所以OE=1/2BO OF=1/2DO
所以OE=OF
因为OE=OF GO=HO
所以四边形EHFG是平行四边形