Question

已知函数f （x）=sin(ωx+φ)（ω>0,0<φ<π）是R上的偶函数，其图像关于点M(3π/4,0)对称且在区间[0,π/2

已知函数f （x）=sin(ωx+φ)（ω>0,0<φ<π）是R上的偶函数，其图像关于点M(3π/4,0)对称且在区间[0,π/2]上是单调函数，求φ和ω的值

Answer 1

解：
T=2π/ω
f （x）=sin(ωx+φ)（ω>0,0<φ<π）是R上的偶函数
φ/ω=nT+T/4=(n+1/4)2π/ω
或φ/ω=nT+3T/4=(n+3/4)2π/ω
图像关于点M(3π/4,0)对称
f(3π/4)=sin(ω3π/4+φ)=0
ω3π/4+φ=mπ
在区间[0,π/2]上是单调函数
T/2>=π/2
π/ω>=π/2
ω<=2
T>=π
φ/ω=nT+T/4=(n+1/4)2π/ω>=(n+1/4)π
0<φ<π
n=0
φ=π/2
T=4φ/ω=π
T=2π/ω
ω=2
φ=π/2
或：φ/ω=nT+3T/4=(n+3/4)2π/ω>=(n+1/4)π
n=0
φ=3π/2 >π
不成立
所以：
ω=2
φ=π/2

Answer 2

解：因为在[0,π/2]上是单调函数，所以T/4=π/2
所以T=2π 得出w=1 φ=3π/4