Question

一个分段函数到底能否用一个函数解析式来表示?能否证明?

我们知道一些简单的连续分段函数如X>0,Y=X;X=0,Y=0;X<0,Y=-X我们是可以用一个函数解析式来表达的就是Y=|X|，不连续的分段函数如上式去掉X=0即定义域为X不=0，我们仍然可以用一个函数解析式来表示即Y=X平方/|X|，也就是说分段函数的分段定义域应该总能通过一个函数解析式的分式分母表示出来。我们既然能将一个函数解析式写成一个若干段的分段函数，应该可以将一个若干段的分段函数写成一个函数解析式才对。

Answer 1

有些分段函数可以用一个函数解析式来表示，如你所举的例子X>0,Y=X;X=0,Y=0;X<0,Y=-X，有Y=(X^2)^(0.5)，
但是，绝不是任一分段函数都能写成一个函数解析式。